~ Media Belajar Online di Blog

Aturan Sinus

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Aturan Sinus

Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter, maka luas taman tersebut adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 72 \; \textrm{m}^{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; 72 \sqrt{2} \; \textrm{m}^{2}$

$\textrm{C.} \; \; \; 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2}$

$\textrm{D.} \; \; \; 144 \textrm{m}^{2}$

$\textrm{E.} \; \; \; \frac{\sqrt{106}}{4} \; \textrm{m}^{2}$

Pembahasan:

Untuk menentukan luas segitiga sembarang yang diketahui panjang dua sisi dan sudut antara kedua sisi tersebut dapat memanfaatkan fungsi sinus.

$L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times sin \; 60^{o}$

$L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}$

$L = 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2}$

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Aturan Sinus

Di sebuah museum terdapat miniatur piramida berbentuk limas segiempat beraturan. Dari data museum diketahui panjang rusuk tegak piramida 4 meter dan membentuk sudut 30o di puncaknya. Luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah ….

A. 40 dm2

B. 80 dm2

C. 400 dm2

D. 800 dm2

E. 4.000 dm2

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Jadi, luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah

$L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times Sin \; 30^{o}$

$L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \frac{1}{2}$

$L = 4 \; \textrm{m}^{2} = 400 \; \textrm{dm}^{2}$

Jawaban: C

Aturan Cosinus

Contoh 1 Soal Latihan UN 2019 Aturan Cosinus

Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = $45^{o}$ . Jika jarak CB = p meter dan $CA = 2p \sqrt{2}$ meter, maka panjang terowongan adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; p \sqrt{5} \; \textrm{meter}$

$\textrm{B.} \; \; \; p \sqrt{17} \; \textrm{meter}$

$\textrm{C.} \; \; \; 3p \sqrt{2} \; \textrm{meter}$

$\textrm{D.} \; \; \; 4p \; \textrm{meter}$

$\textrm{E.} \; \; \; 5p \; \textrm{meter}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Panjang terowongan dicari dengan aturan cosinus:

Penyelesaian soal cerita dengan aturan cosinus

Jawaban: A

Contoh 2 – Soal UN Aturan Cosinus

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah $40^{o}$ dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil dengan arah $160^{o}$ dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 30 \sqrt{2}$

$\textrm{B.} \; \; \; 30 \sqrt{5}$

$\textrm{C.} \; \; \; 30 \sqrt{7}$

$\textrm{D.} \; \; \; 30 \sqrt{10}$

$\textrm{E.} \; \; \; 30 \sqrt{30}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C dapat dicari dengan aturan cosinus:

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah $30 \sqrt{7}$ mil.

Jawaban: C

Contoh 3 – Soal UN Aturan Cosinus

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 40 mil dengan arah $30^{o}$ dari A kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 60 mil dengan arah $150^{o}$ dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A dan C adalah ….

$\textrm{A.} \; \; \; 20 \sqrt{2} \; \textrm{mil}$

$\textrm{B.} \; \; \; 20 \sqrt{3} \; \textrm{mil}$

$\textrm{C.} \; \; \; 20 \sqrt{5} \; \textrm{mil}$

$\textrm{D.} \; \; \; 20 \sqrt{7} \; \textrm{mil}$

$\textrm{E.} \; \; \; 20 \sqrt{11} \; \textrm{mil}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C dapat dicari dengan aturan cosinus:

Jadi, jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah $20 \sqrt{7}$ mil.

Jawaban: D

Contoh 4 – Soal UN Aturan Cosinus

Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah $030^{o}$ dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah $090^{o}$ dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, maka jarak kedua kapal tersebut adalah ….